Ukrainian Journal of Physical Optics


2026 Volume 27, Issue 4


ISSN 1816-2002 (Online), ISSN 1609-1833 (Print)

QUIESCENT VECTOR OPTICAL SOLITONS WITH NONLINEAR DISPERSION

Arnous, A.H., Murad, M.A.S., Yildirim, Y. and Biswas, A.

Author Information
1,2Arnous, A.H., ORCID logo, 3Murad, M.A.S., ORCID logo, 4,5Yildirim, Y. ORCID logo, 6,7,8,9,10 *Biswas, A. ORCID logo
1Department of Mathematical Sciences, Saveetha School of Engineering, SIMATS Chennai–602105, Tamilnadu, India
2Jadara Research Center, Jadara University, Irbid 21110, Jordan
3Department of Mathematics, College of Science, University of Duhok, Duhok, Iraq
4Department of Computer Engineering, Biruni University, Istanbul–34010, Turkey
5Mathematics Research Center, Near East University, 99138 Nicosia, Cyprus
6Department of Mathematics & Physics, Grambling State University, Grambling, LA 71245–2715, USA
7Department of Mathematics, Faculty of Science, Karadeniz Technical University, Trabzon–61080, Türkiye
8Department of Physics and Electronics, Khazar University, Baku AZ–1096, Azerbaijan
9Applied Science Research Center, Applied Science Private University, Amman–11937, Jordan
10Department of Mathematics and Applied Mathematics, Sefako Makgatho Health Sciences University, Medunsa–0204, South Africa
*Corresponding author: biswas.anjan@gmail.com

ABSTRACT

This paper investigates proportional vector quiescent solitons for a coupled nonlinear Schrödinger system with Kerr-type self-phase modulation, cross-phase modulation, and nonlinear dispersion. A proportional-amplitude reduction is introduced by assuming that the two components share a common envelope and phase while their relative amplitude remains fixed. Physically, this reduction selects an amplitude- and phase-locked vector mode with a fixed component intensity ratio. The reduction is admissible only when explicit algebraic compatibility relations connect the self-phase modulation, cross-phase modulation, and nonlinear dispersive coefficients. Under these constraints, the coupled model reduces to a scalar nonlinear Schrödinger equation with effective nonlinear dispersion. Within the proportional real-profile reduction, the nonlinear dispersive structure excludes nonzero-velocity localized waves and yields quiescent profiles. This zero-velocity conclusion is restricted to the common real-profile, constant-ratio, linear-phase ansatz and does not exclude moving waves with more general complex or nonproportional structures. The resulting stationary profile equation is solved by the enhanced direct algebraic method. Exact proportional vector quiescent wave families are obtained, including bright, kink-type, singular, Jacobi elliptic, Weierstrass elliptic, and straddled solutions. The limiting transitions among these families and the direct validation of the constructed profiles confirm the consistency of the analytical results. The full four-component perturbation operator is also derived. For a representative regular bright state, Chebyshev spectral computation places the spectrum on the imaginary axis to numerical tolerance, while direct Fourier–ETDRK4 propagation under independent component perturbations preserves the localized shape and vector locking over the simulated interval. These tests support numerical spectral stability and finite-time robustness for the tested bright branch only.

Keywords: vector quiescent solitons, coupled nonlinear Schrodinger system, nonlinear dispersion, quiescent reduction, spectral stability, perturbation robustness

UDC: 535.3

    1. Ouahid, L., Abdou, M. A., Alshahrani, D. O., & Akgül, A. (2025). New periodic wave solution for time-fractional perturbed nonlinear Schrödinger equation arising in optical fiber via newly extended mapping scheme. Optical Review, 32, 608-618.
      doi:10.1007/s10043-025-00994-9
    2. Afridi, M. I., & Hussain, S. (2025). Analyzing multiplicative noise effects on Manakov's model via the new extended direct algebraic method. Results in Engineering, 27, 106414.
      doi:10.1016/j.rineng.2025.106414
    3. Afridi, M. I., Islam, T., Akbar, M. A., & Osman, M. S. (2024). The investigation of nonlinear time-fractional models in optical fibers and the impact analysis of fractional-order derivatives on solitary waves. Fractal and Fractional, 8(11), 627.
      doi:10.3390/fractalfract8110627
    4. Asjad, M. I., Sagher, A. A., Riaz, M. B., & Abdallah, S. A. O. (2026). Exploring optical soliton solution for (2+1)-dimensional Kundu-Mukherjee-Naskar equation using two analytical methods with sensitivity analysis. Journal of the Korean Physical Society, 88, 352-369.
      doi:10.1007/s40042-025-01503-6
    5. Ilhan, E., Rehman, S. U., Bilal, M., Baskonus, H. M., & Alawaideh, Y. M. (2025). Some novel optical pulses in hydrodynamical nonlinear complex equation using M-truncated fractional derivative. Scientific Reports, 15, Article 32139.
      doi:10.1038/s41598-025-17423-1
    6. Jawad, A. J. M., & Abu-AlShaeer, M. J. (2023). Highly dispersive optical solitons with cubic law and cubic-quintic-septic law nonlinearities by two methods. Al-Rafidain Journal of Engineering Sciences, 1(1), 1-8.
      doi:10.61268/sapgh524
    7. Jihad, N. J., & Almuhsin, M. A. A. (2023). Evaluation of impairment mitigations for optical fiber communications using dispersion compensation techniques. Al-Rafidain Journal of Engineering Sciences, 1(1), 81-92.
      doi:10.61268/0dat0751
    8. Ma, G., Zhao, J., Zhou, Q., Biswas, A., & Liu, W. (2021). Soliton interaction control through dispersion and nonlinear effects for the fifth-order nonlinear Schrödinger equation. Nonlinear Dynamics, 106, 2479-2484.
      doi:10.1007/s11071-021-06915-0
    9. Al Qarni, A. A., Bodaqah, A. M., Mohammed, A. S. H. F., Alshaery, A. A., Bakodah, H. O., & Biswas, A. (2023). Dark and singular cubic-quartic optical solitons with Lakshmanan-Porsezian-Daniel equation by the improved Adomian decomposition scheme. Ukrainian Journal of Physical Optics, 24(1), 46-61.
      doi:10.3116/16091833/24/1/46/2023
    10. Zayed, E. M. E., Alngar, M. E. M., Shohib, R. M. A., Biswas, A., Yıldırım, Y., Moraru, L., Moldovanu, S., & Georgescu, P. L. (2023). Dispersive optical solitons with differential group delay having multiplicative white noise by Itô calculus. Electronics, 12, 634.
      doi:10.3390/electronics12030634
    11. Arnous, A. H., Biswas, A., Kara, A. H., Yıldırım, Y., Moraru, L., Moldovanu, S., Georgescu, P. L., & Alghamdi, A. A. (2023). Dispersive optical solitons and conservation laws of Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan equation with dual-power law nonlinearity. Heliyon, 9, Article e14036.
      doi:10.1016/j.heliyon.2023.e14036
    12. Ankiewicz, A., Devine, N., Akhmediev, N., & Soto-Crespo, J. M. (2007). Dissipative solitons and antisolitons. Physics Letters A, 370(5-6), 454-459.
      doi:10.1016/j.physleta.2007.06.001
    13. Ankiewicz, A., Akhmediev, N., & Devine, N. (2006). Two types of stationary solitons in dissipative systems. Proceedings of ACOFT 2006, 143-145.
      doi:10.1109/ACOFT.2006.4519230
    14. Arnous, A. H., Biswas, A., Yildirim, Y., Moraru, L., Moldovanu, S., Iticescu, C., Khan, S., & Alshehri, H. M. (2023). Quiescent optical solitons with quadratic-cubic and generalized quadratic-cubic nonlinearities. Telecom, 4(1), 31-42.
      doi:10.3390/telecom4010003
    15. Ekici, M. (2022). Stationary optical solitons with complex Ginzburg-Landau equation having nonlinear chromatic dispersion and Kudryashov's refractive index structures. Physics Letters A, 440, 128146.
      doi:10.1016/j.physleta.2022.128146
    16. Anam, N., & Atai, J. (2023). Quiescent solitary waves in dual-core systems with separated Bragg grating and cubic-quintic nonlinearity. Optik, 287, 171104.
      doi:10.1016/j.ijleo.2023.171104
    17. Ekici, M. (2022). Optical solitons with Kudryashov's quintuple power-law coupled with dual form of non-local law of refractive index with extended Jacobi's elliptic function. Optical and Quantum Electronics, 54(5), 279.
      doi:10.1007/s11082-022-03657-0
    18. Ekici, M. (2023). Stationary optical solitons with Kudryashov's quintuple power law nonlinearity by extended Jacobi's elliptic function expansion. Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials, 32(1), 2350008.
      doi:10.1142/S021886352350008X
    19. Han, T., Li, Z., Li, C., & Zhao, L. (2023). Bifurcations, stationary optical solitons and exact solutions for complex Ginzburg-Landau equation with nonlinear chromatic dispersion in non-Kerr law media. Journal of Optics, 52, 831-844.
      doi:10.1007/s12596-022-01041-5
    20. Kudryashov, N. A. (2022). Stationary solitons of the generalized nonlinear Schrödinger equation with nonlinear dispersion and arbitrary refractive index. Applied Mathematics Letters, 128, 107888.
      doi:10.1016/j.aml.2021.107888
    21. Kudryashov, N. A. (2024). Stationary solitons of the model with nonlinear chromatic dispersion and arbitrary refractive index. Optik, 259, 168888.
      doi:10.1016/j.ijleo.2022.168888
    22. Kuetche Saadeu, G., & Nana, L. (2021). Higher-order spectral filtering effects on the dynamics of stationary soliton in dissipative systems in the presence of linear and nonlinear gain/loss. Nonlinear Dynamics, 105, 2559-2573.
      doi:10.1007/s11071-021-06711-w
    23. Akter, A., Islam, M. J., & Atai, J. (2021). Quiescent gap solitons in coupled nonuniform Bragg gratings with cubic-quintic nonlinearity. Applied Sciences, 11(11), 4833.
      doi:10.3390/app11114833
    24. Chou, D., Amer, A., Rehman, H. U., & Li, M.-L. (2025). Unravelling quiescent optical solitons: An exploration of the complex Ginzburg-Landau equation with nonlinear chromatic dispersion and self-phase modulation. Nonlinear Engineering, 14, 20240043.
      doi:10.1515/nleng-2024-0043

    У цій статті досліджуються пропорційні векторні стаціонарні солітони для зв'язаної системи нелінійних рівнянь Шредінгера з самофазовою модуляцією Керрівського типу, крос-фазовою модуляцією та нелінійною дисперсією. Пропорційно-амплітудне редукування вводиться, припускаючи, що дві компоненти мають спільну обвідну та фазу, тоді як їхня відносна амплітуда залишається фіксованою. Фізично це редукування відповідає амплітудно- та фазово-синхронізованому векторному режиму з фіксованим співвідношенням інтенсивностей компонентів. Редукування допустиме лише тоді, коли явні алгебраїчні співвідношення сумісності пов'язують самофазову модуляцію, крос-фазову модуляцію та коефіцієнти нелінійної дисперсії. За цих обмежень зв'язана модель зводиться до скалярного нелінійного рівняння Шредінгера з ефективною нелінійною дисперсією. У рамках пропорційного редукування з дійсним профілем нелінійна дисперсійна структура виключає локалізовані хвилі з ненульовою швидкістю та допускає лише стаціонарні профілі. Цей висновок про нульову швидкість обмежений загальним анзацем з дійсним профілем, постійним співвідношенням, лінійною фазою та не виключає рухомі хвилі з більш загальними складними або непропорційними структурами. Отримане стаціонарне рівняння профілю розв'язується вдосконаленим методом прямої алгебри. Отримано точні пропорційні сімейства векторних спокійних хвиль, включаючи яскраві, кінкоподібні, сингулярні, еліптичні хвилі Якобі, еліптичні хвилі Вейєрштрасса та розтягнуті розв'язки. Граничні переходи між цими сімействами та пряма перевірка побудованих профілів підтверджують узгодженість аналітичних результатів. Також отримано повний чотирикомпонентний оператор збурень. Для репрезентативного регулярного яскравого стану спектральний метод Чебишева розміщує спектр на уявній осі з числовою допуском, тоді як пряме моделювання методом Фур'є-ETDRK4 під впливом незалежних компонентних збурень зберігає локалізовану форму та синхронізацію вектора протягом модельованого інтервалу. Ці тести підтверджують числову спектральну стабільність та стійкість у скінченному діапазоні часу лише для протестованої яскравої гілки.

    Ключові слова: векторні стаціонарні солітони, зв'язана нелінійна система Шредінгера, нелінійна дисперсія, стаціонарна редукція, спектральна стійкість, стійкість до збурень

Free download this article 

This work is licensed under CC BY 4.0