Ukrainian Journal of Physical Optics


2026 Volume 27, Issue 4


ISSN 1816-2002 (Online), ISSN 1609-1833 (Print)

THE INFLUENCE OF QUANTUM PARTICLE MASS ON THE DISCRETE ENERGY SPECTRUM OF MULTILAYER STRUCTURES: A FOURIER TRANSFORM APPROACH

Fitio, V., Yaremchuk, I., Shchetinin, M., Hladun, M. and Stakhira, P.

Author Information
Fitio, V. ORCID logo SCOPUS logo, Yaremchuk, I. ORCID logo SCOPUS logo, Shchetinin, M. SCOPUS logo, Hladun, M. SCOPUS logo, Stakhira, P. ORCID logo SCOPUS logo
Department of Electronic Engineering, Lviv Polytechnic National University, 12 S. Bandery str., 79013, Lviv, Ukraine
*Corresponding author: mykhailo.s.shchetinin@lpnu.ua

ABSTRACT

Many optoelectronic devices contain multilayer structures with quantum wells, particularly semiconductor lasers and light-emitting structures based on organic semiconductors (OLEDs). The stationary Schrödinger equation must be solved to determine the discrete energy levels in quantum wells. This must account for the fact that the effective mass of carriers in different layers differs. The paper analyses a structure comprising three quantum wells of different widths, in which the charge-carrier effective masses differ. We propose a numerical method for solving the Schrödinger equation in the frequency domain. This method considers the different effective masses in quantum wells and barriers. The obtained discrete energy levels were compared with those calculated using the de Broglie wave method. This made it possible to determine the parameters of the numerical process required to achieve high accuracy. Studies have shown that the mass of particles in barriers has little effect on discrete energy levels, whereas the mass of particles in quantum wells has a significant impact. Numerical calculations have demonstrated that for an abrupt change in particle mass at the well-barrier interface, the first derivative of the wave function satisfies the BenDaniel-Duke boundary conditions. Wave function moduli in the coordinate domain have been constructed for the lowest energy levels. This indicates strong charge carrier localization in quantum wells.

Keywords: multilayer quantum structures, Schrodinger equation, Fourier transform, de Broglie wave method, quantum particle mass

UDC: 620.9

    1. Krames, M. R. (2017). Light emitting diode materials and devices. Materials for Solid State Lighting and Displays, 273-311.
      doi:10.1002/9781119140610.ch7
    2. Antrack, T., Kroll, M., Sudzius, M., Cho, C., Imbrasas, P., Albaladejo Siguan, M., ... & Leo, K. (2022). Optical properties of perovskite organic multiple quantum wells. Advanced Science, 9(24), 2200379.
      doi:10.1002/advs.202200379
    3. Hayashi, I., Panish, M. B., & Reinhart, F. K. (1971). GaAs-Al x Ga1− x As Double Heterostructure Injection Lasers. Journal of Applied Physics, 42(5), 1929-1941.
      doi:10.1063/1.1660469
    4. Hayashi, I., Panish, M. B., Foy, P. W., & Sumski, S. (1970). Junction lasers which operate continuously at room temperature. Applied Physics Letters, 17(3), 109-111.
      doi:10.1063/1.1653326
    5. Gao, H., Luo, D., Ren, Y., Fang, W., Zhou, Y., Liao, J., ... & Liu, B. (2025). The Rise of Colloidal Quantum Well Light Emitting Diodes. Advanced Functional Materials, 35(23), 2422377.
      doi:10.1002/adfm.202422377
    6. Hu, Z., Fu, Q., Lu, J., Zhang, Y., Zhang, Q., Wang, S., ... & Ni, Z. (2024). Van der Waals integrated single-junction light-emitting diodes exceeding 10% quantum efficiency at room temperature. Science Advances, 10(40), eadp8045.
      doi:10.1126/sciadv.adp8045
    7. Wang, Z., Liu, H., Yang, D., & Bao, L. (2025). Luminous efficiency of InGaN/GaN-based green micro-LED improved by n-side graded quantum wells. Optics Letters, 50(8), 2614-2617.
      doi:10.1364/OL.558409
    8. Kong, L., Luo, Y., Wu, Q., Xiao, X., Wang, Y., Chen, G., ... & Yang, X. (2024). Efficient and stable hybrid perovskite-organic light-emitting diodes with external quantum efficiency exceeding 40 per cent. Light: Science & Applications, 13(1), 138.
      doi:10.1038/s41377-024-01500-7
    9. Nowsherwan, G. A., Ali, Q., Ali, U. F., Ahmad, M., Khan, M., & Hussain, S. S. (2024). Advances in organic materials for next-generation optoelectronics: potential and challenges. Organics, 5(4), 520-560.
      doi:10.3390/org5040028
    10. da Silva Candido, L., Barbosa de Brito, E., Corrêa Santos, D., & Vieira Marques, M. D. F. (2025). Advances in polymeric white light-emitting OLEDS for high-efficiency lighting applications. Journal of Materials Science: Materials in Electronics, 36(9), 561.
      doi:10.1007/s10854-025-14630-4
    11. Tawalare, P. K., Lohe, P. P., Nafdey, R., Dhale, S., Ugemuge, N. S., & Moharil, S. V. (2025). Review on white-light-emitting diodes based on nanomaterials. Canadian Metallurgical Quarterly, 1-33.
      doi:10.1080/00084433.2025.2578081
    12. Nakayama, Y., Kera, S., & Ueno, N. (2020). Photoelectron spectroscopy on single crystals of organic semiconductors: Experimental electronic band structure for optoelectronic properties. Journal of Materials Chemistry C, 8(27), 9090-9132.
      doi:10.1039/D0TC00891E
    13. Lee, T., Kim, M., Chun, B., Park, G., Yim, S., Yu, S., & Kwak, J. (2024). Recent advances in light outcoupling from quantum-dot light-emitting diodes. ACS Photonics, 11(12), 5050-5060.
      doi:10.1021/acsphotonics.4c01617
    14. Deva, L., Stakhira, P., Fitio, V., Guminilovych, R., Bulavinets, T., Stanitska, M., & Volyniuk, D. (2025). Exploring quantum wells in OLED technologies: a comprehensive review of applications and advancements. Ukrainian Journal of Physical Optics, 26(2).
      doi:10.3116/16091833/Ukr.J.Phys.Opt.2025.02001
    15. Ayobi, A., Mirnia, S. N., Roknabadi, M. R., & Bahari, A. (2019). The effects of MoO3/TPD multiple quantum well structures on the performance of organic light emitting diodes (OLEDs). Journal of Materials Science: Materials in Electronics, 30(4), 3952-3958.
      doi:10.1007/s10854-019-00680-y
    16. Abu-Elmaaty, B. E., Ismail, T., Sabeeh, A. H., & Alshaer, N. (2025, July). Optimizing Light Extraction in RGB OLEDs with Multi-Quantum Well Configurations. In 2025 25th Anniversary International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) (pp. 1-4). IEEE.
      doi:10.1109/ICTON67126.2025.11125324
    17. Hu, S., Shabani, F., Liu, B., Zhang, L., Guo, M., Lu, G., ... & Liu, C. (2022). High-performance deep red colloidal quantum well light-emitting diodes enabled by the understanding of charge dynamics. ACS nano, 16(7), 10840-10851.
      doi:10.1021/acsnano.2c02967
    18. Usman, M., Mushtaq, U., Zheng, D. G., Han, D. P., Rafiq, M., & Muhammad, N. (2018). Enhanced internal quantum efficiency of bandgap-engineered green W-shaped quantum well light-emitting diode. Applied Sciences, 9(1), 77.
      doi:10.3390/app9010077
    19. Lee, K. J., Turedi, B., Sinatra, L., Zhumekenov, A. A., Maity, P., Dursun, I., ... & Bakr, O. M. (2019). Perovskite-based artificial multiple quantum wells. Nano Letters, 19(6), 3535-3542.
      doi:10.1021/acs.nanolett.9b00384
    20. Vakarchuk, I.O. (2004). Quantum mechanics (2nd ed.). Ivan Franko National University of Lviv.
    21. Fitio, V. M., Yaremchuk, I. Y., Romakh, V. V., & Bobitski, Y. V. (2015). A solution of one-dimensional stationary Schrodinger equation by the Fourier transform. Applied Computational Electromagnetics Society Journal (ACES), 534-539.
    22. Barsan, V. (2018). Semiconductor quantum wells with BenDaniel-Duke boundary conditions and Janus nanorods. In AM Al-Ahmadi (Ed.), Semiconductors - Growth and Characterization. IntechOpen.
      doi:10.5772/intechopen.73837
    23. Ollivier, H., & de Melo, O. (2025). Elementary Fourier Optics for Science and Engineering Students. IOP Publishing.
      doi:10.1088/978-0-7503-6392-1
    24. Kimura, H. (2020). Application of classical interpolation theory. In Linear Circuits (pp. 61-86). CRC Press.
    25. Gray, R. M., & Davisson, L. D. (2004). An introduction to statistical signal processing. Cambridge University Press.
      doi:10.1017/CBO9780511801372

    Багато оптоелектронних пристроїв містять багатошарові структури з квантовими ямами, зокрема напівпровідникові лазери та світловипромінюючі структури на основі органічних напівпровідників (OLED). Для визначення дискретних рівнів енергії в квантових ямах необхідно розв'язати стаціонарне рівняння Шредінгера. Це має враховувати той факт, що ефективна маса носіїв заряду в різних шарах різна. У статті аналізується структура, що складається з трьох квантових ям різної ширини, в яких ефективні маси носіїв заряду відрізняються. Ми пропонуємо чисельний метод розв'язання рівняння Шрединґера в частотній області. Цей метод враховує різні ефективні маси в квантових ямах та бар'єрах. Отримані дискретні рівні енергії порівнювалися з тими, що були розраховані за допомогою методу хвиль де Бройля. Це дозволило визначити параметри чисельного процесу, необхідні для досягнення високої точності. Дослідження показали, що маса частинок у бар'єрах мало впливає на дискретні рівні енергії, тоді як маса частинок у квантових ямах має значний вплив. Чисельні розрахунки показали, що для стрибкоподібної зміни маси частинок на межі яма/барєр перша похідна від хвильової функції задовольняє граничні умови Бен-Даніеля -Дюка (BenDaniel-Duke). Модулі хвильової функції в координатній області були побудовані для найнижчих енергетичних рівнів. Це вказує на сильну локалізацію носіїв заряду в квантових ямах.

    Ключові слова: багатошарові квантові структури, рівняння Шрединґера, перетворення Фур'є, хвильовий метод де Бройля, маса квантової частинки

Free download this article 

This work is licensed under CC BY 4.0