Ukrainian Journal of Physical Optics


2026 Volume 27, Issue 4


ISSN 1816-2002 (Online), ISSN 1609-1833 (Print)

PERTURBATION OF PURE-CUBIC OPTICAL SOLITONS WITH KERR AND POWER-LAWS OF SELF-PHASE MODULATION

Ozisik, M., Secer, A., Bayram, M., Yildirim, Y., Alngar, M.E.M. and Biswas, A.

Author Information
1,2M. Ozisik SCOPUS logo, 1,3A. Secer ORCID logo SCOPUS logo, 3M. Bayram ORCID logo SCOPUS logo, 3Y. Yildirim ORCID logo SCOPUS logo, 4M.E.M. Alngar ORCID logo SCOPUS logo, 5,6,7,8*A. Biswas SCOPUS logo
1Department of Mathematical Engineering, Yildiz Technical University, Istanbul, Turkey
2Department of Mathematics, Faculty of Engineering and Natural Sciences, Istinye University, Turkey
3Department of Computer Engineering, Biruni University, Istanbul, Turkey
4Mathematics Education Program, Faculty of Education and Arts, Sohar University, Sohar 311, Oman
5Department of Mathematics and Physics, Grambling State University, Grambling, LA–71245, USA
6Department of Mathematics, Faculty of Science, Karadeniz Technical University, Trabzon–61080, Turkiye
7Department of Physics and Electronics, Khazar University, Baku, AZ–1096, Azerbaijan
8Department of Mathematics and Applied Mathematics, Sefako Makgatho Health Sciences University, Medunsa–0204, Pretoria, South Africa
*Corresponding author: biswas.anjan@gmail.co

ABSTRACT

This study investigates optical soliton dynamics governed by a third-order nonlinear Schrödinger equation (NLSE) in which the chromatic dispersion term is neglected, a regime that has recently attracted significant attention in nonlinear optics. Both the Kerr and power-law nonlinear forms of the NLSE are considered to model pure-cubic optical nonlinearity under the influence of perturbative effects. Analytical solutions are constructed using the new Kudryashov method, the unified Riccati equation expansion method, and the sub-version of the auxiliary equation expansion method. The applied methods enable the efficient derivation of fundamental localized wave structures, namely bright and dark optical solitons, which play a central role in nonlinear wave propagation in optical media. In addition, a detailed parametric analysis examines how key physical parameters affect the amplitude, shape, and propagation characteristics of the obtained soliton solutions. The results highlight the model's ability to support diverse nonlinear optical regimes and provide further insight into soliton behavior in dispersionless or weakly dispersive media

Keywords: third-order NLSE, Hamiltonian perturbation, dark and bright soliton

UDC: 530.182

    1. Russell, J. S. (1844). Report on Waves. Report of the 14th Meeting of the British Association for the Advancement of Science, York, London, 311.
    2. Korteweg, D. J., & de Vries, G. (1895). On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal. Philosophical Magazine, 39, 422-443.
      doi:10.1080/14786449508620739
    3. Zabusky, N. J., & Kruskal, M. D. (1965). Interaction of "solitons" in a collisionless plasma and the recurrence of initial states. Physical Review Letters, 15, 240-243.
      doi:10.1103/PhysRevLett.15.240
    4. Gardner, C. S., Greene, J. M., Kruskal, M. D., & Miura, R. M. (1967). Method for solving the Korteweg-de Vries equation. Physical Review Letters, 19, 1095-1097.
      doi:10.1103/PhysRevLett.19.1095
    5. Miura, R. M. (1968). Korteweg-de Vries equation and generalizations I: A remarkable explicit nonlinear transformation. Journal of Mathematical Physics, 9(8), 1202-1204.
      doi:10.1063/1.1664700
    6. Wahlquist, H. D., & Estabrook, F. B. (1973). Bäcklund transformation for solutions of the Korteweg-de Vries equation. Physical Review Letters, 31, 1386-1390.
      doi:10.1103/PhysRevLett.31.1386
    7. Rogers, C., & Shadwick, W. F. (1982). Bäcklund Transformations and Their Applications. Academic Press, New York & London.
    8. Akhmediev, N., & Ankiewicz, A. (1997). Solitons: Nonlinear Pulses and Beams. Springer, New York.
    9. Hirota, R., & Satsuma, J. (1976). N-soliton solutions of model equations for shallow water waves. Journal of the Physical Society of Japan, 40, 611-612.
      doi:10.1143/JPSJ.40.611
    10. Satsuma, J., & Yajima, N. (1974). Initial value problems of one-dimensional self-modulation of nonlinear waves in dispersive media. Progress of Theoretical Physics Supplement, 55, 284-306.
      doi:10.1143/PTPS.55.284
    11. Munteanu, L., & Donescu, S. (2004). Introduction to Soliton Theory: Applications to Mechanics. Springer, Dordrecht.
      doi:10.1007/1-4020-2577-7
    12. Osborne, A. R. (2010). Nonlinear Ocean Waves and the Inverse Scattering Transform. Academic Press, San Diego, USA.
      doi:10.1016/S0074-6142(10)97003-4
    13. Zakharov, V. E., & Wabnitz, S. (1998). Optical solitons: Theoretical challenges and industrial perspectives. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (Les Houches Workshop).
      doi:10.1007/978-3-662-03807-9
    14. Debnath, L. (2012). Nonlinear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Springer, Birkhäuser Boston.
      doi:10.1007/978-0-8176-8265-1
    15. Logan, J. D. (2013). Applied Mathematics (4th ed.). John Wiley & Sons.
    16. Schrödinger, E. (1926). Quantization as an eigenvalue problem. Annalen der Physik, 79, 361-376.
      doi:10.1002/andp.19263840404
    17. Arnous, A. H., Biswas, A., Kara, A. H., Yildirim, Y., Moraru, L., Moldovanu, S., Georgescu, P. L., & Alghamdi, A. A. (2023). Dispersive optical solitons and conservation laws of Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan equation with dual-power law nonlinearity. Heliyon, 9(3), e14195.
      doi:10.1016/j.heliyon.2023.e14036
    18. Zayed, E. M., Alngar, M. E., Shohib, R. M., Biswas, A., Yıldırım, Y., Moraru, L., Moldovanu, S., & Georgescu, P. L. (2023). Dispersive optical solitons with differential group delay having multiplicative white noise by Itô calculus. Electronics, 12(3), 634.
      doi:10.3390/electronics12030634
    19. Al Qarni, A. A., Bodaqah, A. M., Mohammed, A. S. H. F., Alshaery, A. A., Bakodah, H. O., & Biswas, A. (2023). Dark and singular cubic-quartic optical solitons with Lakshmanan-Porsezian-Daniel equation by the improved Adomian decomposition scheme. Ukrainian Journal of Physical Optics, 24(1), 46-61.
      doi:10.3116/16091833/24/1/46/2023
    20. Ma, G., Zhao, J., Zhou, Q., Biswas, A., & Liu, W. (2021). Soliton interaction control through dispersion and nonlinear effects for the fifth-order nonlinear Schrödinger equation. Nonlinear Dynamics, 106(3), 2479-2484.
      doi:10.1007/s11071-021-06915-0
    21. Maxwell, J. C. (1865). A dynamical theory of the electromagnetic field. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 155, 459-512.
      doi:10.1098/rstl.1865.0008
    22. Wabnitz, S., Kodama, Y., & Aceves, A. B. (1995). Control of optical soliton interactions. Optical Fiber Technology, 1(3), 187-217.
      doi:10.1006/ofte.1995.1011
    23. Agrawal, G. P. (2013). Nonlinear Fiber Optics (5th ed.). Academic Press, Oxford, UK.
      doi:10.1016/B978-0-12-397023-7.00011-5
    24. Ablowitz, M. J., Prinari, B., & Trubatch, A. D. (2004). Integrable Nonlinear Schrödinger Systems and Their Soliton Dynamics. Cambridge University Press.
      doi:10.4310/DPDE.2004.v1.n3.a1
    25. Blanco-Redondo, A., de Sterke, C. M., Sipe, J. E., Krauss, T. F., Eggleton, B. J., & Husko, C. (2016). Pure-quartic solitons. Nature Communications, 7, 10427.
      doi:10.1038/ncomms10427
    26. Al-Kalbani, K. K., Al-Ghafri, K. S., Krishnan, E. V., & Biswas, A. (2021). Pure-cubic optical solitons by Jacobi's elliptic function approach. Optik, 243, 167404.
      doi:10.1016/j.ijleo.2021.167404
    27. Biswas, A., Kara, A. H., Sun, Y., Zhou, Q., Yildirim, Y., Alshehri, H. M., & Belic, M. R. (2021). Conservation laws for pure-cubic optical solitons with complex Ginzburg-Landau equation having several refractive index structures. Results in Physics, 31, 104901.
      doi:10.1016/j.rinp.2021.104901
    28. Zayed, E. M. E., Alngar, M. E. M., Biswas, A., Asma, M., Ekici, M., Alzahrani, A. K., & Belic, M. R. (2020). Pure-cubic optical soliton perturbation with full nonlinearity by unified Riccati equation expansion. Optik, 223, 165445.
      doi:10.1016/j.ijleo.2020.165445
    29. Ozkan, Y. S., Eslami, M., & Rezazadeh, H. (2021). Pure cubic optical solitons with improved tan(φ/2)-expansion method. Optical and Quantum Electronics, 53, 566.
      doi:10.1007/s11082-021-03120-6
    30. Gonzalez-Gaxiola, O., Biswas, A., Yıldırım, Y., & Asiri, A. (2024). Pure-cubic optical solitons with Kerr law by Laplace-Adomian decomposition. Journal of Applied Science and Engineering, 27(10), 3225-3236.
    31. Younas, U., Bilal, M., & Ren, J. (2021). Propagation of pure-cubic optical solitons and stability analysis in the absence of chromatic dispersion. Optical and Quantum Electronics, 53(9), 490.
      doi:10.1007/s11082-021-03151-z
    32. Khalid, F., Souleymanou, A., Arash, P., Alphonse, H., Shaowen, Y., & Ahmad, H. (2023). Pure-cubic optical solitons to the Schrödinger equation with three forms of nonlinearities by Sardar subequation method. Results in Physics, 48, 106412.
      doi:10.1016/j.rinp.2023.106412
    33. Abdelrahman, M. A. E., Alharbi, A., & Almatrafi, M. B. (2020). Fundamental solutions for the generalized third-order nonlinear Schrödinger equation. International Journal of Applied and Computational Mathematics, 6, 160.
      doi:10.1007/s40819-020-00906-2
    34. Malik, S., Kumar, S., Nisar, K. S., & Saleel, C. A. (2021). Different analytical approaches for finding novel optical solitons with generalized third-order nonlinear Schrödinger equation. Results in Physics, 29, 104755.
      doi:10.1016/j.rinp.2021.104755
    35. Albayrak, P., Ozisik, M., Bayram, M., Secer, A., Das, S. E., Biswas, A., Yıldırım Y., Mirzazadeh M. & Asiri, A. (2023). Pure-cubic optical solitons and stability analysis with Kerr law nonlinearity. Contemp. Math, 4(3), 530-548.‏
      doi:10.37256/cm.4320233308
    36. Kudryashov, N. A. (2020). Method for finding highly dispersive optical solitons of nonlinear differential equations. Optik, 206, 163550.
      doi:10.1016/j.ijleo.2019.163550
    37. Ozisik, M., Secer, A., Bayram, M., & Aydin, H. (2022). An encyclopedia of Kudryashov's integrability approaches applicable to optoelectronic devices. Optik, 265, 169499.
      doi:10.1016/j.ijleo.2022.169499
    38. Sirendaoreji. (2017). Unified Riccati equation expansion method and its application to two new classes of Benjamin-Bona-Mahony equations. Nonlinear Dynamics, 89, 333-344.
      doi:10.1007/s11071-017-3457-6

    У цьому дослідженні вивчається динаміка оптичних солітонів, що регулюється нелінійним рівнянням Шредінгера (НРШ) третього порядку, в якому нехтують членом хроматичної дисперсії, режим, який нещодавно привернув значну увагу в нелінійній оптиці. Як Керрівська, так і степенева нелінійні форми НРШ розглядаються для моделювання чисто кубічної оптичної нелінійності під впливом збурювальних ефектів. Аналітичні розв'язки побудовані з використанням нового методу Кудряшова (NKM), уніфікованого методу розкладання рівнянь Ріккаті (UREEM) та підверсії методу розкладання за допоміжним рівнянням (SAEM26). Застосовані методи дозволяють ефективно виводити фундаментальні локалізовані хвильові структури, а саме світлі та темні оптичні солітони, які відіграють центральну роль у поширенні оптичних хвиль в нелінійних середовищах. Крім того, проведено детальний параметричний аналіз для вивчення того, як ключові фізичні параметри впливають на амплітуду, форму та характеристики поширення отриманих солітонних розв'язків. Результати підкреслюють здатність розглянутої моделі підтримувати різноманітні нелінійні оптичні режими та надають подальше розуміння поведінки солітонів у середовищах без дисперсії або зі слабкою дисперсією.

    Ключові слова: НРШ третього порядку, гамільтонове збурення, темний та світлий солітон

Free download this article 

This work is licensed under CC BY 4.0