Ukrainian Journal of Physical Optics


2026 Volume 27, Issue 3


ISSN 1816-2002 (Online), ISSN 1609-1833 (Print)

DISPERSIVE OPTICAL SOLITON PERTURBATION WITH SCHRODINGER-HIROTA EQUATION BY LIE SYMMETRY

Lakhveer Kaur, Ahmed H. Arnous, Muhammad Amin S. Murad and Anjan Biswas

Author Information
1Kaur, L. ORCID logo, 2,3Arnous, A.H. ORCID logo, 4Murad, M.A.S. ORCID logo, 5,6,7,8,9 *Biswas, A. ORCID logo
1Department of Mathematics, Jaypee Institute of Information Technology, Noida–201304, India
2Department of Mathematical Sciences, Saveetha School of Engineering, SIMATS Chennai–602105, Tamilnadu, India
3Jadara Research Center, Jadara University, Irbid 21110, Jordan.
4Department of Mathematics, College of Science, University of Duhok, Duhok, Iraq
5Department of Mathematics & Physics, Grambling State University, Grambling, LA 71245–2715, USA
6Department of Mathematics, Faculty of Science, Karadeniz Technical University, Trabzon–61080, Türkiye
7Department of Physics and Electronics, Khazar University, Baku AZ–1096, Azerbaijan
8Applied Science Research Center, Applied Science Private University, Amman—11937, Jordan
9Department of Mathematics and Applied Mathematics, Sefako Makgatho Health Sciences University, Medunsa–0204, South Africa
10*Corresponding author: biswas.anjan@gmail.com


ABSTRACT

This study investigates traveling-wave solutions of a perturbed Schrödinger–Hirota equation that includes third-order dispersion, nonlinear dispersion, intermodal dispersion, self-steepening, and self-frequency-shift terms. The complex equation is decomposed into an equivalent real coupled system, and its Lie point symmetries are determined. A compatible linear combination of the translation and phase-rotation generators yields a traveling-wave reduction, subject to an explicit relation between the phase frequency and the symmetry coefficient. For the zero integration-constant branch, the reduced nonlinear ordinary differential equation is treated with a generalized auxiliary-equation method. Hyperbolic, exponential, and Jacobi-elliptic solution families are obtained under stated nondegeneracy, reality, and denominator conditions. Their limiting behaviors distinguish kink-type, dark-type, bright-type, singular, and nonlocalized profiles. Intensity plots illustrate representative propagation morphologies but are not used as evidence of stability

Keywords: dispersion, Lie symmetry, cnoidal waves, Schrodinger-Hirota equation, optical solitons

UDC: 535.3

    1. Ala, V. (2022). New exact solutions of space-time fractional Schrödinger–Hirota equation. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series, (3), 17–24.
      doi:10.31489/2022m3/17-24
    2. Dai, C.-Q., & Zhang, J.-F. (2006). New solitons for the Hirota equation and generalized higher-order nonlinear Schrödinger equation with variable coefficients. Journal of Physics A: Mathematical and General, 39(4), 723–737.
      doi:10.1088/0305-4470/39/4/002
    3. Dowluru, R. K., & Bhima, P. R. (2011). Influences of third-order dispersion on linear birefringent optical soliton transmission systems. Journal of Optics, 40(3), 132–142.
      doi:10.1007/s12596-011-0045-x
    4. Du, Y., Yin, T., & Pang, J. (2024). The exact solutions of Schrödinger–Hirota equation based on the auxiliary equation method. Optical and Quantum Electronics, 56, 712.
      doi:10.1007/s11082-024-06283-0
    5. Hasegawa, A., & Kodama, Y. (1995). Solitons in optical communications. Clarendon Press.
    6. Jawad, A. J. M., & Abu-AlShaeer, M. J. (2023). Highly dispersive optical solitons with cubic law and cubic–quintic–septic law nonlinearities by two methods. Al-Rafidain Journal of Engineering Sciences, 1(1), 1–8.
      doi:10.61268/sapgh524
    7. Jihad, N., & Abd Almuhsan, M. A. (2023). Evaluation of impairment mitigations for optical fiber communications using dispersion compensation techniques. Al-Rafidain Journal of Engineering Sciences, 1(1), 81–92.
      doi:10.61268/0dat0751
    8. Kodama, Y., Romagnoli, M., Wabnitz, S., & Midrio, M. (1994). Role of third-order dispersion on soliton instabilities and interactions in optical fibers. Optics Letters, 19(3), 165–167.
      doi:10.1364/OL.19.000165
    9. Tian, G., & Meng, X. (2024). Exact solutions to fractional Schrödinger–Hirota equation using auxiliary equation method. Axioms, 13, 663.
    10. Zhidkov, P. E. (2001). Korteweg–de Vries and nonlinear Schrödinger equations: Qualitative theory (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1756). Springer.
      doi:10.1007/3-540-45276-1
    11. Ouahid, L., Abdou, M. A., Alshahrani, D. O., & Akgül, A. (2025). New periodic wave solution for time-fractional perturbed nonlinear Schrödinger equation arising in optical fiber via newly extended mapping scheme. Optical Review, 32, 608–618.
      doi:10.1007/s10043-025-00994-9
    12. Trouba, N. T., Xu, H., Alngar, M. E. M., Shohib, R. M. A., El-Meligy, M., Zhu, X., & Sharaf, M. (2025). Optical soliton solutions of the stochastic generalized nonlinear Schrödinger equation with arbitrary refractive index in Itô sense. Scientific Reports, 15, 36172.
      doi:10.1038/s41598-025-20025-6
    13. Afridi, M. I., Islam, T., Akbar, M. A., & Osman, M. S. (2024). The investigation of nonlinear time-fractional models in optical fibers and the impact analysis of fractional-order derivatives on solitary waves. Fractal and Fractional, 8(11), 627.
      doi:10.3390/fractalfract8110627
    14. Olver, P. J. (1993). Applications of Lie groups to differential equations (2nd ed.). Springer.
      doi:10.1007/978-1-4612-4350-2
    15. Bluman, G. W., & Kumei, S. (1989). Symmetries and differential equations. Springer.
      doi:10.1007/978-1-4757-4307-4

    У цьому дослідженні вивчаються розв’язки типу біжучої хвилі збуреного рівняння Шредінгера–Хіроти, яке враховує дисперсію третього порядку, нелінійну дисперсію, міжмодову дисперсію, самокрутизну імпульсу та самочастотний зсув. Комплексне рівняння зводиться до еквівалентної зв’язаної системи дійсних рівнянь, для якої визначаються точкові симетрії Лі. Сумісна лінійна комбінація генераторів трансляції та фазового обертання приводить до редукції типу біжучої хвилі, що задовольняє явний зв’язок між фазовою частотою та параметром симетрії. Для гілки з нульовою сталою інтегрування редуковане нелінійне звичайне диференціальне рівняння розв’язується методом узагальненого допоміжного рівняння. Отримано гіперболічні, експоненціальні та еліптичні розв’язки Якобі за відповідних умов невиродженості, дійсності та ненульового знаменника. Їхня гранична поведінка дає змогу розрізнити кінкові, темні, яскраві, сингулярні та нелокалізовані профілі. Діаграми інтенсивності ілюструють характерні морфології поширення, однак не використовуються як доказ стійкості.

    Ключові слова: дисперсія, симетрія Лі, кноїдальні хвилі, рівняння Шредінгера-Хіроти, оптичні солітони

Free download this article 

This work is licensed under CC BY 4.0