Ukrainian Journal of Physical Optics


2026 Volume 27, Issue 3


ISSN 1816-2002 (Online), ISSN 1609-1833 (Print)

FLIP-FLOP NONINVARIANCE AND VOLTAGE-DRIVEN TOPOLOGICAL TRANSFORMATIONS OF THE SINGULAR VECTOR OPTICAL FIELDS GENERATED WITH A NEMATIC θ-CELL

Krupych, O., Nastishin, Yu., Ryzhov, Ye., Dudok, T., Skab, I., Krupych, A., Nazarenko, V., Zelenov, P. and Vlokh, R.

Author Information
1,2Krupych, O. ORCID logo SCOPUS logo, 3Nastishin, Yu. ORCID logo SCOPUS logo, 3Ryzhov, Ye. ORCID logo SCOPUS logo, 1Dudok, T. ORCID logo SCOPUS logo, 1Skab, I. ORCID logo SCOPUS logo,
1,4Krupych, A. ORCID logo SCOPUS logo, 5,6Nazarenko, V. ORCID logo SCOPUS logo, 5Zelenov, P. SCOPUS logo 1*Vlokh, R. ORCID logo SCOPUS logo,
1O.G.Vlokh Institute of Physical Optics of the Ivan Franko National University of Lviv, 23 Dragomanov Str., Lviv, 79005, Ukraine
2Department of Optoelectronics and Information Technologies, Ivan Franko National University of Lviv, 107 Henerala Tarnavskoho Str., Lviv, 79017, Ukraine
3Hetman Petro Sahaidachnyi National Army Academy, 32 Heroes of Maidan Str., Lviv, 79012, Ukraine
4Department of Radiophysics and Computer Technologies, Ivan Franko National University of Lviv, Lviv, 107 Henerala Tarnavskoho Str., Lviv, 79017, Ukraine
5Institute of Physics, National Academy of Sciences of Ukraine, 46, Nauky Ave., Kyiv, 03028, Ukraine
6Institute of Physical Chemistry, Polish Academy of Science, Kasprzaka 44/52, 01-224 Warsaw, Poland.
*Corresponding author: vlokh@ifo.lviv.ua

ABSTRACT

Singular optical fields generated with the so-called -cell, assembled from substrates with linear (L) and circular (C) surface alignments for the nematic director, are studied theoretically using the Jones formalism and experimentally by measuring the azimuth and ellipticity maps of the exiting light beam. The theoretical consideration predicts topologically different distributions of the major axis of the polarization ellipse (called the polarization director) for the opposite directions (from L– to C–substrate and backward) of a normally propagating light beam, called the L–C and C–L geometries, respectively. We refer to this spatial nonreciprocity with respect to the direction of light propagation as the flip-flop noninvariance of the optical field. Due to the flip-flop noninvariance, the polarization order (topological strength) of the optical singularity in the center of the pattern is predicted to be m=+1 in the L–C, while m=–1 in the C–L geometry. It is concluded that the spatially distributed optical rotation coexisting with the linear birefringence is at the heart of the flip-flop noninvariance of the singular optical field generated by the θ-cell. The experiment confirms the theoretical prediction for three different settings of the incident light polarization (00, 450, 900) with respect to the alignment direction of the L–substrate. Applying the voltage along the cell normal, we have studied the topological transformations of the exiting optical fields. The voltage-driven reorientation of the nematic director towards the cell normal is accompanied by the formation of discontinuities in the polarization director distributions. A special procedure is developed to account for discontinuities in the calculation of the polarization order. The experiment shows that the applied voltage reduces the optical rotation of the light polarization, thereby eliminating the difference between the optical fields of the beam observed in the two (L–C and C–L) geometries.

Keywords: vector beam, polarization order, nematic ?-cell, electric field, polarization mapping, topological defect, image processing, digital data processing

UDC: 535.18

    1. Andrews, David L. Structured light and its applications: An introduction to phase-structured beams and nanoscale optical forces. Academic press, 2008.
    2. Wang, J., & Liang, Y. (2021). Generation and detection of structured light: a review. Frontiers in Physics, 9, 688284.
      doi:10.3389/fphy.2021.688284
    3. Zhan, Q. (2014). Chapter 1: Cylindrical vector beams. In Vectorial Optical Fields: Fundamentals and Applications (pp. 1-25).
      doi:10.1142/9789814449892_0001
    4. Mermin, N. D. (1979). The topological theory of defects in ordered media. Reviews of Modern Physics, 51(3), 591.
      doi:10.1103/RevModPhys.51.591
    5. Kléman, M. (1983). Points, lines, and walls: in liquid crystals, magnetic systems, and various ordered media. Chichester-New York-Brisbane-Toronto-Singapore: John Wiley & Sons.
    6. Kleman, M., Lavrentovich, O.D. and Nastishin, Y.A. (2004). Dislocations and Disclinations in Mesomorphic Phases. in Dislocations in Solids, (Chapter 66).
      doi:10.1016/S1572-4859(05)80005-1
    7. Liu, J., Chen, X., He, Y., Lu, L., Ye, H., Chai, G., ... & Fan, D. (2020). Generation of arbitrary cylindrical vector vortex beams with cross-polarized modulation. Results in Physics, 19, 103455.
      doi:10.1016/j.rinp.2020.103455
    8. Dorn, R., Quabis, S., & Leuchs, G. (2003). Sharper focus for a radially polarized light beam. Physical Review Letters, 91(23), 233901.
      doi:10.1103/PhysRevLett.91.233901
    9. Zhu, Z., Janasik, M., Fyffe, A., Hay, D., Zhou, Y., Kantor, B., ... & Shi, Z. (2021). Compensation-free high-dimensional free-space optical communication using turbulence-resilient vector beams. Nature Communications, 12(1), 1666.
      doi:10.1038/s41467-021-21793-1
    10. Xiong, X., Zhou, Y., Lu, S., & Shen, Z. (2024). Enantioselective optical trapping of chiral nanoparticles by tightly focused fractional vector beams. Optics Express, 32(20), 34639-34650.
      doi:10.1364/OE.537641
    11. He, H., Peng, M., Cao, G., Li, Y., Liu, H., & Yang, H. (2025). Higher-order Poincaré sphere multiplexed metasurface holography for optical information encryption. Optics & Laser Technology, 180, 111555.
      doi:10.1016/j.optlastec.2024.111555
    12. Xie, C., Huang, L., Zuo, T., Wang, C., Ren, J., Nong, L., ... & Chen, S. (2024). LDPC-coded cylindrical vector beam multiplexing for improved communication performance. Optics & Laser Technology, 170, 110267.
      doi:10.1016/j.optlastec.2023.110267
    13. Pohl, D. (1972). Operation of a ruby laser in the purely transverse electric mode TE 01. Applied Physics Letters, 20(7), 266-267.
      doi:10.1063/1.1654142
    14. Mushiake, Y., Matsumura, K., & Nakajima, N. (1972). Generation of radially polarized optical beam mode by laser oscillation. Proceedings of the IEEE, 60(9), 1107-1109.
      doi:10.1109/PROC.1972.8865
    15. Zhan, Q., & Leger, J. R. (2002). Microellipsometer with radial symmetry. Applied Optics, 41(22), 4630-4637.
      doi:10.1364/AO.41.004630
    16. Kostyrko, M., Krupych, O., Vasylkiv, Y., Skab, I., & Vlokh, R. (2021). Topological defects related to linear dichroism. Generation of vector-vortex beams. Optik, 230, 166335
      doi:10.1016/J.IJLEO.2021.166335
    17. Zhan, Q., & Leger, J. R. (2002). Interferometric measurement of the geometric phase in space-variant polarization manipulations. Optics Communications, 213(4-6), 241-245.
      doi:10.1016/S0030-4018(02)02123-5
    18. Machavariani, G., Lumer, Y., Moshe, I., Meir, A., & Jackel, S. (2008). Spatially-variable retardation plate for efficient generation of radially-and azimuthally-polarized beams. Optics Communications, 281(4), 732-738.
      doi:10.1016/j.optcom.2007.10.088
    19. Sun, B., Wang, A., Xu, L., Gu, C., Lin, Z., Ming, H., & Zhan, Q. (2012). Low-threshold single-wavelength all-fiber laser generating cylindrical vector beams using a few-mode fiber Bragg grating. Optics Letters, 37(4), 464-466.
      doi:10.1364/OL.37.000464
    20. Davis, J. A., Moreno, I., del Mar Sánchez-López, M., & Cottrell, D. M. (2023). Vector beams generated with a Fourier transform processor with geometric phase grating. Optical Engineering, 62(1), 013104-013104.
      doi:10.1117/1.OE.62.1.013104
    21. Sánchez-López, M. M., Abella, I., Puerto-García, D., Davis, J. A., & Moreno, I. (2018). Spectral performance of a zero-order liquid-crystal polymer commercial q-plate for the generation of vector beams at different wavelengths. Optics & Laser Technology, 106, 168-176.
      doi:10.1016/j.optlastec.2018.04.008
    22. Mendoza-Hernández, J., Ferrer-Garcia, M. F., Arturo Rojas-Santana, J., & Lopez-Mago, D. (2019). Cylindrical vector beam generator using a two-element interferometer. Optics express, 27(22), 31810-31819.
      doi:10.1364/OE.27.031810
    23. García-Martínez, P., Marco, D., Martínez-Fuentes, J. L., del Mar Sánchez-López, M., & Moreno, I. (2020). Efficient on-axis SLM engineering of optical vector modes. Optics and Lasers in Engineering, 125, 105859.
      doi:10.1016/j.optlaseng.2019.105859
    24. Hu, Y., Wang, X., Luo, X., Ou, X., Li, L., Chen, Y., ... & Duan, H. (2020). All-dielectric metasurfaces for polarization manipulation: principles and emerging applications. Nanophotonics, 9(12), 3755-3780.
      doi:10.1515/nanoph-2020-0220
    25. Lou, Y. C., Cheng, Z. M., Liu, Z. H., Yang, Y. X., Ren, Z. C., Ding, J., ... & Wang, H. T. (2022). Third-harmonic generation of spatially structured light in a quasi-periodically poled crystal. Optica, 9(2), 183-186.
      doi:10.1364/OPTICA.449590
    26. Kroychuk, M. K., Shorokhov, A. S., Yagudin, D. F., Shilkin, D. A., Smirnova, D. A., Volkovskaya, I., ... & Fedyanin, A. A. (2020). Enhanced nonlinear light generation in oligomers of silicon nanoparticles under vector beam illumination. Nano letters, 20(5), 3471-3477.
      doi:10.1021/acs.nanolett.0c00393
    27. Krupych, O., Dudok, T., Skab, I., Nastishin, Y., Hrabchak, Z., Chernenko, A., ... & Vlokh, R. (2025). Electric field controlled switching of an optical vortex charge with a liquid crystal cell. Optics Communications, 579, 131593.
      doi:10.1016/j.optcom.2025.131593
    28. Krupych, O., Dudok, T., Skab, I., Nastishin, Y., Hrabchak, Z., Ryzhov, Y., ... & Vlokh, R. (2025). Optical edge dislocation generated with the nematic θ-cell. Ukrainian Journal of Physical Optics, 26(1), 01064-01072.
      doi:10.3116/16091833/Ukr.J.Phys.Opt.2025.01064
    29. Paul, S. N., Dhar, R., Verma, R., Sharma, S., & Dabrowski, R. (2011). Change in dielectric and electro-optical properties of a nematic material (6CHBT) due to the dispersion of BaTiO3 nanoparticles. Molecular Crystals and Liquid Crystals, 545(1), 105-1329.
      doi:10.1080/15421406.2011.571961
    30. Pandey, D. K., Singh, U. B., Dhar, R., Dabrowski, R., & Pandey, M. B. (2019). Dielectric and electro-optic properties of 6CHBT nematic liquid crystals and silver nanoparticles composites. Phase Transitions, 92(10), 931-938.
      doi:10.1080/01411594.2019.1654107
    31. Vasylkiv, Y., Kvasnyuk, O., Krupych, O., Mys, O., Maksymuk, O., & Vlokh, R. (2009). Reconstruction of 3D stress fields basing on piezooptic experiment. Ukrainian Journal of Physical Optics, (10,№ 1), 22-37.
      doi:10.3116/16091833/10/1/22/2009
    32. Chandrasekhar, S. (1992). Liquid Crystals, 2nd Edn., Cambridge University Press.
      doi:10.1017/CBO9780511622496
    33. Nastyshyn, S. Y., Bolesta, I. M., Tsybulia, S. A., Lychkovskyy, E., Yakovlev, M. Y., Ryzhov, Y., ... & Nastishin, Y. A. (2018). Differential and integral Jones matrices for a cholesteric. Physical Review A, 97(5), 053804.
      doi:10.1103/PhysRevA.97.053804
    34. Nastyshyn, S. Y., Bolesta, I. M., Tsybulia, S. A., Lychkovskyy, E., Fedorovych, Z. Y., Khaustov, D. Y., ... & Nastishin, Y. A. (2019). Optical spatial dispersion in terms of Jones calculus. Physical Review A, 100(1), 013806.
      doi:10.1103/PhysRevA.100.013806
    35. Cardano, F., Karimi, E., Slussarenko, S., Marrucci, L., De Lisio, C., & Santamato, E. (2012). Polarization pattern of vector vortex beams generated by q-plates with different topological charges. Applied Optics, 51(10), C1-C6.
      doi:10.1364/AO.51.0000C1
    36. Shu, W., Ling, X., Fu, X., Liu, Y., Ke, Y., & Luo, H. (2017). Polarization evolution of vector beams generated by q-plates. Photonics Research, 5(2), 64-72.
      doi:10.1364/PRJ.5.000064
    37. Kumar, P., Rao, A. S., & Omatsu, T. (2023). Generation of V-point polarization singularity using single phase encoding with a spatial light modulator. Scientific Reports, 13(1), 315.
      doi:10.1038/s41598-022-27337-x
    38. De Gennes, P. G., & Prost, J. (1993). The physics of liquid crystals (No. 83). Oxford university press.
      doi:10.1093/oso/9780198520245.001.0001

    Теоретично та експериментально досліджені сингулярні оптичні поля, що генеруються за допомогою так званої θ-комірки, сформованої з підкладок із лінійним (L) та круговим (C) орієнтуванням поверхонь і нематичного директора. Дослідження проведені з використанням формалізму Джонса та експериментального вимірювання мап азимуту й еліптичності вихідного світлового променя. Теоретичний розгляд передбачає топологічно різні розподіли великої осі еліпса поляризації (директора поляризації) для протилежних напрямків поширення світлового променя (від L– до C–підкладки та назад, L–C та C–L геометрії, відповідно). Ця просторова невзаємність відносно напрямку поширення світла була названа фліп-флоп-неінваріантністю оптичного поля. Виявлено, що у зв’язку з фліп-флоп-неінваріантністю порядок поляризації (топологічна сила) оптичної сингулярності в центрі діаграми становить m=+1 для L–C, та m=-1 для C–L геометрії. Зроблено висновок, що просторово розподілене оптичне обертання, що співіснує з лінійним двопроменезаломленням, є основою неінваріантності сингулярного оптичного поля, що генерується θ-коміркою. Теоретичні висновки були експериментально підтверджені для трьох орієнтацій падаючого лінійно поляризованого світла (00, 450, 900) відносно напрямку орієнтування L-підкладки. Досліджено топологічні перетворення результуючих оптичних полів під дією електричного поля, прикладеного вздовж нормалі до підкладок. Виявлено, що зумовлена електричним полем переорієнтація нематичного директора в напрямку нормалі комірки супроводжується утворенням розривів у розподілах директора поляризації. Розроблено спеціальну процедуру для врахування стрибків під час розрахунків порядку поляризації. Експериментально встановлено, що прикладене електричне поле зменшує обертання поляризації світла і, як наслідок, усуває різницю між оптичними полями променя, що спостерігаються в двох геометріях (L–C та C–L).

    Ключові слова: векторний пучок, порядок поляризації, нематична θ-комірка, електричне поле, картографування поляризації, топологічний дефект, обробка зображень, цифрова обробка даних

Free download this article 

This work is licensed under CC BY 4.0