Ukrainian Journal of Physical Optics


2025 Volume 26, Issue 3


ISSN 1816-2002 (Online), ISSN 1609-1833 (Print)

SPECTROSCOPIC MODELLING OF PCl5 AND SbCl5 VIBRATIONS VIA LIE ALGEBRAIC HAMILTONIAN WITH CASIMIR AND MAJORANA OPERATORS

Vijayasekhar Jaliparthi and Amal S. Alali

Author Information
Vijayasekhar Jaliparthi1 ORCID logo, Amal S. Alali2 ORCID logo
1Department of Mathematics and Statistics, School of Science, GITAM (Deemed to be University), Hyderabad, India
2Department of Mathematical Sciences, College of Science, Princess Nourah bint Abdulrahman University, P.O. Box 84428, Riyadh 11671, Saudi Arabia
* Corresponding author: asalali@pnu.edu.sa

ABSTRACT

The vibrational spectra of phosphorus pentachloride (PCl5) and antimony pentachloride (SbCl5), both with D3h point group symmetry, are accurately calculated using a symmetry-adapted Lie algebraic framework. This study focuses on computing the fundamental frequencies, overtones up to the second order, and combination bands using a vibrational Hamiltonian constructed from Casimir and Majorana operators, which include both harmonic and anharmonic terms. The predicted frequencies, which are in excellent quantitative agreement with experimental data, not only validate the predictions but also demonstrate the method's high accuracy in replicating the complex spectroscopic phenomena of high-symmetry molecules. These results also provide a deeper understanding of the molecular structure and atmospheric behavior of PCl5 and SbCl5, emphasizing their roles in optical absorption and scattering processes. The findings presented here also underscore the potential of the Lie algebraic method in advancing molecular spectroscopy and solving problems in atmospheric chemistry and environmental science, inspiring hope for future research in the field.

Keywords: Lie algebraic framework, vibrational Hamiltonian, D3h symmetry, Casimir and Majorana operators

UDC: 535.853

    1. Barone, V., Biczysko, M., Bloino, J., Borkowska‐Panek, M., Carnimeo, I., & Panek, P. (2012). Toward anharmonic computations of vibrational spectra for large molecular systems. International Journal of Quantum Chemistry, 112(9), 2185-2200.
      doi:10.1002/qua.23224
    2. Thomas, M., Brehm, M., Fligg, R., Vöhringer, P., & Kirchner, B. (2013). Computing vibrational spectra from ab initio molecular dynamics. Physical Chemistry Chemical Physics, 15(18), 6608-6622.
      doi:10.1039/c3cp44302g
    3. Piccardo, M., Bloino, J., & Barone, V. (2015). Generalized vibrational perturbation theory for rotovibrational energies of linear, symmetric and asymmetric tops: Theory, approximations, and automated approaches to deal with medium‐to‐large molecular systems. International Journal of Quantum Chemistry, 115(15), 948-982.
      doi:10.1002/qua.24931
    4. Uğurlu, G. (2024). FT-IR, FT-raman and UV spectra and ab initio HF and DFT study of conformational analysis, molecular structure and properties of ortho-meta-and para-chlorophenylboronic acid isomers. Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, 313, 124111.
      doi:10.1016/j.saa.2024.124111
    5. Tse, J. S. (2002). Ab initio molecular dynamics with density functional theory. Annual Review of Physical Chemistry, 53(1), 249-290.
      doi:10.1146/annurev.physchem.53.090401.105737
    6. Annu, Yadav, B. S., & Teotia, J. (2024). Spectroscopic Quantum Calculations Using Density Functional Theory and Molecular Docking Simulations on 2-(4-Methoxystyryl)-4, 6-Bis (Trichloromethyl)-1, 3, 5-Triazine as Potent Inhibitor against SARS-CoV-2. Polycyclic Aromatic Compounds, 44(10), 6501-6523.
      doi:10.1080/10406638.2023.2276865
    7. Umar, Y., & Morsy, M. A. (2007). Ab initio and DFT studies of the molecular structures and vibrational spectra of succinonitrile. Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, 66(4-5), 1133-1140.
      doi:10.1016/j.saa.2006.05.026
    8. Sinha, P., & Yadav, A. K. (2024). Computational Analysis on Molecular Stability and Binding Affinity of 3-(Aminothiazolyl) Quinolone Derivative as Multitargeting Antibacterial Agents through Ab Initio Methods and Molecular Docking. Polycyclic Aromatic Compounds, 44(9), 5829-5850.
      doi:10.1080/10406638.2023.2270123
    9. MacKerell, Jr. A. D. Empirical force fields. In Y. Xu, D. Xu, & J. Liang (Eds.), Computational Methods for Protein Structure Prediction and Modeling (pp. 1-30). New York, NY: Springer 2007.
      doi:10.1007/978-0-387-68372-0_2
    10. González, M. A. (2011). Force fields and molecular dynamics simulations. École thématique de la Société Française de la Neutronique, 12, 169-200.
      doi:10.1051/sfn/201112009
    11. Fröhlking, T., Bernetti, M., Calonaci, N., & Bussi, G. (2020). Toward empirical force fields that match experimental observables. The Journal of Chemical Physics, 152(23).
      doi:10.1063/5.0011346
    12. Postnikov, A., Majtyka-Piłat, A., Chrobak, D., & Deniszczyk, J. (2024). Calculated vibration spectrum of calcium hexahydroxodizincate dihydrate (qatranaite). Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, 318, 124414.
      doi:10.1016/j.saa.2024.124414
    13. Yang, X., Ma, H., Lu, Q., & Bian, W. (2024). Efficient method for numerical calculations of molecular vibrational frequencies by exploiting sparseness of Hessian matrix. The Journal of Physical Chemistry A, 128(15), 3024-3032.
      doi:10.1021/acs.jpca.3c07645
    14. Lakshminarayanan, V. (1981, December). Use of matrix methods in the calculation of the normal modes of molecular vibrations and refinement of molecular force fields. In Los Alamos Conf. on Optics' 81 (Vol. 288, pp. 300-307). SPIE.
      doi:10.1117/12.932059
    15. Iachello, F., & Levine, R. D. (1995). Algebraic theory of molecules. Oxford University Press.
      doi:10.1093/oso/9780195080919.001.0001
    16. Iachello, F., & Oss, S. (1993). Algebraic model of bending vibrations of complex molecules. Chemical Physics Letters, 205(2-3), 285-289.
      doi:10.1016/0009-2614(93)89244-C
    17. Oss, S. (2009). Algebraic models in molecular spectroscopy. Advances in Chemical Physics: New Methods in Computational Quantum Mechanics/S, 455-469.
      doi:10.1002/9780470141526.ch8
    18. Teppala, S., & Jaliparthi, V. (2024). Exploring cyclohexane vibrational dynamics through a Lie algebraic Hamiltonian framework. Ukr. J. Phys. Opt, 25(3), 03093-03100.
      doi:10.3116/16091833/Ukr.J.Phys.Opt.2024.03093
    19. Jaliparthi, V., & Balla, M. R. (2022). Vibrational Hamiltonian of tetrachloro-, tetrafluoro-, and mono-silanes using U (2) Lie algebras. Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, 264, 120289.
      doi:10.1016/j.saa.2021.120289
    20. Nallagonda, S., & Jaliparthi, V. (2024). Higher overtone vibrational frequencies in naphthalene using the Lie algebraic technique. Ukr. J. Phys. Opt, 25(2), 02080-02085.
      doi:10.3116/16091833/Ukr.J.Phys.Opt.2024.02080
    21. Jaliparthi, V. J. (2024). Analyzing cyclobutane: A vibrational hamiltonian approach using dynamical U(2) Lie Algebras. Bulletin of the Chemical Society of Ethiopia, 38(6), 1887-1896.
      doi:10.4314/bcse.v38i6.29
    22. Wendling, E. J. L., Mahmoudi, S., & MacCordick, H. J. (1971). Generalized valence force field force constants and mean-square amplitudes of vibration of some trigonal bipyramidal XY 5 molecules calculated by the logarithmic steps method. Journal of the Chemical Society A: Inorganic, Physical, Theoretical, 1747-1754.
      doi:10.1039/j19710001747
    23. A. Condrate, R., & Nakamoto, K. (1966). Normal coordinate analysis of trigonal bipyramidal XY5 type molecules. Bulletin of the Chemical Society of Japan, 39(6), 1108-1113.
      doi:10.1246/bcsj.39.1108
    24. Sinnokrot, M. O., & Sherrill, C. D. (2001). Density functional theory predictions of anharmonicity and spectroscopic constants for diatomic molecules. The Journal of Chemical Physics, 115(6), 2439-2448.
      doi:10.1063/1.1386412
    25. Shimanouchi, T. (1972). Tables of molecular vibrational frequencies consolidated. National Bureau of Standards, 1, 1-60.
      doi:10.1063/1.3253098

    Коливальні спектри пентахлориду фосфору (PCl5) та пентахлориду сурми (SbCl5) з симетрією точкової групи D3h, розраховані з високою точністю за допомогою адаптованої до симетрії алгебри Лі. Це дослідження зосереджено на обчисленні основних частот, обертонів до другого порядку та комбінаційних смуг за допомогою коливального гамільтоніана, побудованого операторами Казимира та Майорани, з включенням гармонічних та ангармонічних членів. Передбачені частоти, які добре узгоджуються з експериментальними даними, не тільки підтверджують передбачення, але й демонструють високу точність методу у відтворенні складних спектроскопічних молекулярних явищ з високою симетрією. Ці результати також забезпечують глибше розуміння молекулярної структури та поведінки PCl5 та SbCl5 в атмосфері, підкреслюючи їхню роль в процесах оптичного поглинання та розсіювання. Представлені результати також підкреслюють потенціал алгебричного методу Лі в розвитку молекулярної спектроскопії та вирішенні проблем в атмосферній хімії та науці про навколишнє середовище, вселяючи надію на майбутні дослідження в цій галузі.

    Ключові слова: алгебраїчна система Лі, коливальний гамільтоніан, D3h-симетрія, оператори Казимира та Майорани

Free download this article 

This work is licensed under CC BY 4.0